Главная » Статьи » Домашка » Подготовка к экзаменам

Как решать задачи на проценты в 5 классе


 

В этой статье вы узнаете, что такое процент, как решать задачи на проценты. Примеры, а также вашему вниманию предлагаю инфографику, которую вы можете скачать и распечатать для наглядного представления данной темы. Изучать тему начинают в 5 классе, поэтому все объяснения адаптированы для детей 11-12 лет.

Что такое процент

За 1 процент принято считать сотую долю от любой величины. Следовательно, 100% - это есть вся величина.

Например, если путник прошел весь путь 5 км, то 5 км - это 100%.

1% пути вычисляем 5 км : 100% = 0,05 км  

Маша прочитала всю книгу в 120 листов. 120 листов - 100%. 1% 120 : 100 = 1,2%

 

Как перевести процент в десятичную дробь

Соответственно, если мы будем оперировать понятием целого, то сделана вся работа будет равно 1, а если понятием проценты - сделана на 100%. 

Например, студент напечатал весь реферат на 100 листах. Получается, что выполнения вся работа. Это равно единице (понятие "Целое"), или 100% реферата (понятие "Процент").

1 страница реферата занимает глава "Введение". Значит, 1% реферата (сотая часть) приходится на введение. 1 страница - это 1/100 реферата, что можно выразить в десятичной дроби, как 0,01. 

2 страницы реферата - это 2%, или 0,02 всей печатной работы.

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процента разделить на 100. 

Примеры перевода процентов в десятичную дробь:

50% =  50: 100 = 0,5

18% = 18 : 100 = 0,18

1% = 1 : 100 = 0,01

120% = 120 : 100 = 1,2

2000% = 2000 : 100 = 20

Если вся величина 100%, то откуда может берется понятие 120%, 200% и даже 500% ?

Это легко понять на следующих примерах:

Путешественник проделал путь 100 км в первый день пути на велосипеде. (проехал 100%)

На следующий день он проехал расстояние в 120 км. (120%, т.к. на следующий день он проехал на 20% больше).

Как найти процент от числа

Когда нам известно значение всей величины и проценты, то мы можем найти числовое значение, которое приходится на проценты.

Иван написал сочинение на 8 листах. 25% он написал утром. Сколько листов сочинения Иван написал за утро?

Решить задачу можно двумя способами.

1 способ.

Найдем вначале сколько листов приходится на 1%. Вспомним, что 1 процент - это сотая часть. 

1) 8 : 100 = 0,08 листа - 1% сочинения.

теперь узнаем сколько листов приходится на 25%:

2) 0,08 x 25 = 2 листа - это 25%

2 способ

Его проще запомнить. Сначала нужно перевести процент в десятичную дробь.

1) 25% = 0,25 

0,25 - часть от целого нужно найти, чтобы узнать количество листов. Вся работа - единица (1).

Найдем 0,25 от 8. 

2) 8 x 0,25 = 2 л.

Смотрите другой пример на графике ниже

Как найти процент от числа

Нахождение числа по его процентам

Следующая ситуация, с которой школьникам 5 класса будут регулярно сталкиваться в задачах на проценты, - это нахождение величины, когда известно какой процент, она составляет.

Пример.

Мама потратила в магазина на продукты 120 рублей. Это 40% от всей суммы, которую мама потратила на покупки. Сколько денег истратила мама в магазине?

Решение

Так же, как и в первом варианте, эту задачу можно решить тремя способами. 

1 способ

Мы можем посчитать сколько денег составляет 1% от всей покупки:

1) 120 : 40 = 3 рубля приходится на 1%

Теперь посчитаем 100% (сумму всей покупки)

2) 3 x 100 = 300 рублей составляет 100% (истратила мама на покупки).

2 способ

Переведем проценты в десятичную дробь

1) 40% = 40 : 100 = 0,4

Чтобы найти сколько это составляет процентов, нужно величину, составляющую долю от целого, разделить на процент, выраженный десятичной дробью:

2) 120 : 0,4 = 300 рублей - вся затраченная сумма.

3 способ

Подойдет для тех, кто знаком с пропорцией.

120 рублей - это 40%

x рублей - это 100%

Отсюда получаем пропорцию:

решение пропорции

Другая задача разобрана на рисунке с диаграммой ниже:

Нахождение числа по его процентам

Найти процентное отношение чисел

Еще один тип задач на проценты подразумевает выражение отношения величин в процентах.

Задача.

В классе 30 учеников. Мальчиков - 12. Какой процент составляют мальчики?

Решение

1 способ

Найдем, какая часть класса приходится на мальчиков:

1) 12 : 30 = 0,4

Выразим найденное в процентах:

2) 0,4 x 100 = 40%

2 способ

Можно решить составлением пропорции

30 учеников - это весь класс и составляет 100%, 12 мальчиков - это X %

пропорция

Бонусом еще одна задача:

Найти процентное отношение чисел

Наглядное пособие по процентам распечатать

Вы можете распечатать данное учебное пособие, чтобы наглядно видеть, как решать задачи на проценты. Если ежедневно обращаться к данной шпаргалке, то материал запомнится сам собою.

шпаргалка по процентам

Скачать шпаргалку здесь >>>

Категория: Подготовка к экзаменам | Добавил: faza (14.05.2020)
Просмотров: 399 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar